si tienes el Kingdom, ya debes tener la version 1.4 o 1.5 (esta es la mas actualizada).
La campaña es por turnos, no hay tutía, y se puede jugar en el mismo PC, pero primero juega uno, y despues del otro, como el parchis, no se puede mover 2 fichas a la vez. Y esto tiene sus ventajas e inconvenientes.
Para campañas online, con ejercitos online, y combinar ejercitos en una campaña comun, aunque uno vaya un poco mas avazado que el otro: el Dwan of War II, de Warhammer 40k, esta muy bien, y seguro que es lo que buscas.